數列構造巧解最值問題-2022年遼寧公務員考試行測解題技巧

來源:遼寧公務員考試網 2022-01-11 14:54:52

  最值問題是公職類考試中常見的問題,此類題型難度一般較低,解題方法也比較固定,所以是我們做題時應該優先考慮的題型。國考和近些年的聯考當中此類題型均有出現,相信大家在看完本篇內容后,今后再遇到此類問題就會迎刃而解,快速拿分。


  一、如何識別數列構造類的最值問題:


  數列構造類的最值問題一般是描述總數一定的元素,分成若干組,求其中一組的最值情況。比如:“將20個蘋果分給5個人,每人得到的蘋果數量各不相同,那么得到蘋果數量最多的人至少能得到多少個蘋果?”就是一道典型的數列構造類的最值問題。


  二、如何來進行解題:


  數列構造類最值問題的解題方法分為三步:


  排序定位:將各個組按照大小順序排列好,求哪一組的數值,就設哪一組的元素個數為x。比如上面那個例子,我們應該設得到蘋果數量最多的人至少能得到x個蘋果。


  反向構造:非所求的其他組的數量我們需要對其進行構造,構造時需要進行最值分析。以剛才的例子為例,總數20個蘋果是一定的,問最多的人“至少”得到多少個蘋果,那么其他人就需要盡可能多地得到蘋果。因每個人得到的蘋果數量不同,則第二多的人最多可以得到x-1個蘋果;第三多的比第二多的還要少,最多可得x-2個蘋果;以此類推,第四多的最多可得x-3個蘋果,得蘋果數最少的人最多可以得到x-4個蘋果。


  加和求解:上述構造完成后,將各組元素加和等于總數,可以得到一個方程,進行求解即可。以上題為例,可列出方程20=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4),解出x=6得出答案。


  三、例題講解:


  例1:(2020年內蒙古)從某物流園區開出6輛貨車,這6輛貨車的平均裝貨量為62噸,已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數,最重的裝載了71噸,最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸


  【思路點撥】本題的正確答案為B選項。本題的總量為6×62=372噸,分成了6組,問其中第三多的那組至少裝載了多少噸??梢宰R別出本題為數列構造類的最值問題。第一步設第三多的卡車載重x噸。第二步,反向構造。想要第三多的盡量少,那么其他各組應盡量多,第一多的已經給定值71不需要構造,第二多的最多為70,第四多的最多為x-1,第五多的最多為x-2,最少的已經給定為54噸。第三步,加和求解??闪谐龇匠?72=71+70+x+x-1+x-2+54;解出x=60。


  例2:(2021國考)某地10戶貧困農戶共申請扶貧小額信貸25萬元。已知每人申請金額都是1000元的整數倍,申請金額最高的農戶申請金額不超過申請金額最低農戶的2倍,且任意2戶農戶的申請金額都不相同。問申請金額最低的農戶最少可能申請多少萬元信貸


  【思路點撥】本題正確答案為B選項??偭繛?5萬元,分成10組,問最少的那組最小值,是典型的數列構造問題。第一步,設申請金額最低的農戶最少可能申請x萬元信貸。第二步,根據申請金額最高的農戶申請金額不超過申請金額最低農戶的2倍,則最高的申請2x萬元,要使最低的最低,則中間8戶應盡量高,已知每人申請金額都是1000元的整數倍,構造出第二多的為2x-0.1;第三多的為2x-0.2;……第九多的為2x-0.8。第三步:2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25,解得x≈1.51。問題求最少,那么不能小于1.51則只能向上取整,最少申請1.6萬元信貸。

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